TEOREMA DE PICARD: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS, APLICAÇÃO EM CIRCUITOS RL E POSSIBILIDADES PARA O ENSINO MÉDIO

Resumo

Este trabalho tem como objetivo estudar o Teorema de Picard, fundamentando-se em conceitos de espaços métricos, espaços de Banach e no Teorema do Ponto Fixo de Banach, além de apresentar uma aplicação em um circuito RL em série. Inicialmente, são apresentados os conceitos necessários para a compreensão desses resultados. Em seguida, demonstra-se o Teorema de Picard, relacionando a solução de um problema de valor inicial ao ponto fixo de um operador. Na aplicação, introduzem-se os princípios físicos do circuito RL e desenvolve-se o modelo matemático que descreve a corrente elétrica no circuito. Após a verificação das condições de continuidade, condição de Lipschitz e limitação, o Teorema de Picard garante a existência e a unicidade de uma solução em um determinado intervalo. Em um caso específico, utilizam-se as iterações de Picard para obter aproximações para a corrente elétrica. Por fim, apresentam-se possibilidades para explorar essa aplicação no Ensino Médio por meio de cálculos, tabelas e gráficos, estabelecendo uma conexão entre a Matemática e a Física.